有限数学示例

${(x + 2)}^{3} = x^{2} + 8$

解题步骤 1

将所有表达式移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

${(x + 2)}^{3} - x^{2} = 8$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $8$ 。

${(x + 2)}^{3} - x^{2} - 8 = 0$

解题步骤 2

化简 ${(x + 2)}^{3} - x^{2} - 8$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

使用二项式定理。

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3} - x^{2} - 8 = 0$

解题步骤 2.1.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3} - x^{2} - 8 = 0$

解题步骤 2.1.2.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 2^{3} - x^{2} - 8 = 0$

解题步骤 2.1.2.3

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 2^{3} - x^{2} - 8 = 0$

解题步骤 2.1.2.4

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{2} - 8 = 0$

解题步骤 2.2

合并 $x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{2} - 8$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

从 $8$ 中减去 $8$ 。

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x - x^{2} + 0 = 0$

解题步骤 2.2.2

将 $x^{3} + 6 x^{2} + 12 x - x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x - x^{2} = 0$

解题步骤 2.3

从 $6 x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$x^{3} + 5 x^{2} + 12 x = 0$

解题步骤 3

从 $x^{3} + 5 x^{2} + 12 x$ 中分解出因数 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{2} + 5 x^{2} + 12 x = 0$

解题步骤 3.2

从 $5 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{2} + x (5 x) + 12 x = 0$

解题步骤 3.3

从 $12 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{2} + x (5 x) + x \cdot 12 = 0$

解题步骤 3.4

从 $x \cdot x^{2} + x (5 x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{2} + 5 x) + x \cdot 12 = 0$

解题步骤 3.5

从 $x (x^{2} + 5 x) + x \cdot 12$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{2} + 5 x + 12) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x^{2} + 5 x + 12 = 0$

解题步骤 5

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 6

将 $x^{2} + 5 x + 12$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $x^{2} + 5 x + 12$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + 5 x + 12 = 0$

解题步骤 6.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + 5 x + 12 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = 5$ 和 $c = 12$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 12)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.3.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.3.1.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $12$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.3

从 $25$ 中减去 $48$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.4

将 $- 23$ 重写为 $- 1 (23)$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (23)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2}$

解题步骤 6.2.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.4.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.4.1.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $12$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.4.1.3

从 $25$ 中减去 $48$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.4.1.4

将 $- 23$ 重写为 $- 1 (23)$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (23)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2}$

解题步骤 6.2.4.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 5 + i \sqrt{23}}{2}$

解题步骤 6.2.4.4

将 $- 5$ 重写为 $- 1 (5)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + i \sqrt{23}}{2}$

解题步骤 6.2.4.5

从 $i \sqrt{23}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- i \sqrt{23})}{2}$

解题步骤 6.2.4.6

从 $- 1 (5) - (- i \sqrt{23})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (5 - i \sqrt{23})}{2}$

解题步骤 6.2.4.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{5 - i \sqrt{23}}{2}$

解题步骤 6.2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.5.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.5.1.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $12$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.5.1.3

从 $25$ 中减去 $48$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.5.1.4

将 $- 23$ 重写为 $- 1 (23)$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (23)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2}$

解题步骤 6.2.5.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 5 - i \sqrt{23}}{2}$

解题步骤 6.2.5.4

将 $- 5$ 重写为 $- 1 (5)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - i \sqrt{23}}{2}$

解题步骤 6.2.5.5

从 $- i \sqrt{23}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (i \sqrt{23})}{2}$

解题步骤 6.2.5.6

从 $- 1 (5) - (i \sqrt{23})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (5 + i \sqrt{23})}{2}$

解题步骤 6.2.5.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{5 + i \sqrt{23}}{2}$

解题步骤 6.2.6

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{5 - i \sqrt{23}}{2}, - \frac{5 + i \sqrt{23}}{2}$

解题步骤 7

最终解为使 $x (x^{2} + 5 x + 12) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - \frac{5 - i \sqrt{23}}{2}, - \frac{5 + i \sqrt{23}}{2}$

有限数学 示例

有限数学示例